Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравнения

Для нелинейного дифференциального уравнения, главная часть которого представляет собой волновой оператор, рассматривается обратная задача об определении коэффициента при нелинейном члене уравнения. Предполагается, что искомый коэффициент представляет собой непрерывную и финитную в $\mathbb{R}^3$ функцию. Для исходного уравнения рассматриваются плоские волны, падающие на неоднородность под разными углами. В обратной задаче предполагается, что решения, отвечающие этим волнам, могут быть измерены в точках границы некоторого шара, содержащего неоднородность, в моменты времени близкие к приходу в эти точки фронта волны, и для некоторого диапазона углов падения плоских волн на неоднородность. Показано, что решения соответствующих прямых задач для дифференциального уравнения ограничены в некоторой окрестности фронта волны, найдено асимптотическое разложение решения в этой окрестности. На основе этого разложения установлено, что задаваемая в обратной задаче информация позволяет свести проблему отыскания искомой функции к задаче рентгеновской томографии с неполными данными. Сформулирована и доказана теорема об однозначности решения обратной задачи. Показано, что в алгоритмическом отношении эта задача редуцируется к хорошо известной проблеме моментов.