Упругопластические деформации во вращающемся полом цилиндре с жёстким внешним покрытием при условии максимальных приведённых напряжений

Рассматривается деформирование полого цилиндра с зафиксированными торцами и с жёстким внешним покрытием боковой поверхности за счёт центробежных сил, возникающих при его вращении вокруг центральной оси. Данная задача решается в классической постановке теории малых деформаций. Для установки связи между напряжениями и упругими деформациями используется закон Гука. Для описания пластических свойств материала, из которого состоит полый цилиндр, применяется теория пластического течения. В качестве условия пластичности взято условие максимальных приведённых напряжений. Изучались стадия нагружения, при которой скорость вращения монотонно увеличивалась, и стадия разгрузки, при которой скорость вращения монотонно уменьшалась до нуля. На данных стадиях деформируемая среда разбивается на области, соответствующие упругому и пластическому деформированию. Для данных областей приведены аналитические зависимости для нахождения перемещения, деформаций и напряжений в любой момент времени в зависимости от скорости вращения и положения границ данных областей. Это позволяет получить непрерывное распределение данных величин во всей области деформирования в любой момент времени при заданной скорости вращения. Приведён пример расчёта для заданного материала, наглядно проиллюстрированный графиками распределения напряжений и пластических деформаций на различных этапах развития пластического течения. Также приводится график движения границ областей пластического течения. Получена зависимость для скоростей вращения, при которых образуются области повторного пластического течения от значения максимальной скорости вращения, и скоростей, при которых образуются области пластического течения на стадии нагрузки. Данная зависимость идентична представленной ранее для случая вращения полого цилиндра с жёстким внешним покрытием при условии пластичности Треска — Сен-Венана.