Обобщённая производная и её использование для анализа микроструктуры гетерогенной среды

Проведён аналитический учёт влияния внутренних границ гетерогенной среды на распространение упругого поля напряжений по ней. Введённой математической концепцией, направленной отобразить микроструктуру гетерогенной системы, выступает производная в обобщённом смысле. Базируясь на формализме обобщённой производной, выполнена модификация оператора в используемой исходной модели линейной теории упругости. Функция Грина, построенная на преобразованном операторе, отображает микроструктурные особенности системы. Для получения эффективных коэффициентов упругости, входящих в осреднённые уравнения и описывающих упругие свойства гетерогенной среды, использован метод условных моментов. Проведение операций в рамках данного подхода приводит к интегралам, содержащим модифицированную осреднённую функцию Грина и корреляционную функцию геометрии структуры. На основании этих членов микроструктура системы интегрально учтена в итоговых эффективных коэффициентах упругости.