О сходимости обобщений синк-аппроксимаций на классе Привалова–Чантурия

Установлено условие, описываемое в терминах лево- или правостороннего модуля непрерывности и отрицательного или положительного модуля изменения функции $f$ соответственно, являющееся достаточным для равномерной аппроксимации функции $f$ значениями операторов интерполирования функций, построенных по решениям задач Коши с линейным дифференциальным выражением второго порядка внутри интервала. Такие операторы представляют собой обобщение классических синк-аппроксимаций, используемых в теореме отсчётов Уиттекера–Котельникова–Шеннона. Показано также, что это условие является достаточным для равномерной сходимости на всём отрезке одной модификации оператора интерполирования функций, позволяющей избавиться от явления Гиббса вблизи концов отрезка.