Об одном приближённом методе решения обратной коэффициентной задачи для уравнения теплопроводности

Построен численный метод восстановления переменного коэффициента в задаче Коши, а также начально-краевой задаче для одномерного уравнения теплопроводности. Искомый коэффициент предполагается зависящим от времени и не зависящим от пространственной переменной. Метод основан на построении вспомогательного обыкновенного дифференциального уравнения относительно неизвестного коэффициента и его последующем решении одним из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. При построении метода применяется аппарат теории устойчивости по Ляпунову решений дифференциальных уравнений. Основными достоинствами предлагаемого метода являются его простота и устойчивость относительно возмущений исходных данных. Метод требует для своей реализации дополнительной информации о решении исходного уравнения теплопроводности не более чем в конечном множестве точек. Эффективность предлагаемого метода иллюстрируется решением ряда модельных примеров.