Об одном подходе к построению квазистатических моделей атмосферных движений

В уравнениях модели атмосферы, рассматриваемой как множество расположенных один над другим слоев, разделенных свободными поверхностями, предлагается использовать диагностическое уравнение непосредственно для градиента давления вместо уравнения для давления. На верхней границе модели горизонтальный градиент давления считается связанным с заданным полем ветра. Тогда при разностной дискретизации горизонтальный градиент давления представляется разностью двух величин на два порядка меньших, чем в крупномасштабных моделях, причем это достигается без перехода к отклонениям от фона, как принято в мезомасштабных моделях при использовании приближения Буссинеска. В свою очередь, слои равномерным разбиением по обобщенной вертикальной координате представляются как совокупность элементарных слоев с линейным изменением прогностических величин по вертикали. Интегрируя и дифференцируя в пределах каждого элементарного слоя по вертикали уравнения горизонтального импульса, потенциальной температуры и неразрывности в приближении несжимаемости, получаем для каждого слоя систему из уравнений для средних по вертикали прогностических величин и уравнений для их вертикального сдвига. Решения диагностических уравнений для горизонтального градиента давления и вертикальной скорости дают соотношения, замыкающие системы нестационарных уравнений. Полученные уравнения, при соответствующем выборе вида свободных границ между слоями, количестве слоев и их дальнейшей детализации, соответствуют уравнениям, получаемым при вертикальной дискретизации уравнений моделей в различных вертикальных координатах. Так, считая границы слоев изэнтропическими поверхностями и не детализируя слои, получаем уравнения, соответствующие уравнения ммодели в изэнтропической системе координат. Отождествляя верхнюю границу со слоем температурной инверсии, а нижнюю границу с земной поверхностью, при вертикальной детализации слоя получаем соответственно уравнения модели с выпрямленными границами, а без детализации слоя – уравнения движения для слоя холодного воздуха, ограниченного сверху инверсией. Причем полученные уравнения имеют более точную вертикальную аппроксимацию.