Оценка точности вычислений в задаче частичной идентификации вещества

Рассматривается вопрос об оценке точности вычислений для задачи частичной идентификации химического состава неизвестной среды по результатам многократного просвечивания этой среды коллимированными потоками рентгеновского излучения на различных энергиях. Дана математическая постановка задачи идентификации и её сравнение со сходной задачей нахождения химического состава неизвестной среды. На первом этапе решения обе задачи сводятся к исследованию сингулярных чисел для системы алгебраических уравнений, линейных относительно произведений неизвестных величин. Размерность этой системы равна числу химических элементов, которые по предположению могут входить в состав неизвестной среды. Основную роль в задаче идентификации играет множество, являющееся пересечением всех возможных эллипсоидов возмущения решения системы. Установлено, что «наименьший диаметр» этого множества с ростом размерности задачи уменьшается. Поэтому с ростом размерности задачи ошибка решения во многих случаях может уменьшаться. Этот результат существенно отличает задачу идентификации вещества от задачи нахождения химического состава. Предложенный метод решения задачи идентификации также позволяет получить тот набор значений энергий, на котором ошибка решения задачи будет минимальной.