Анализ математической модели эпидемии, построенной на основе дифференциальных уравнений с запаздыванием

Представлена математическая модель распространения инфекции среди взрослого населения некоторого региона. Модель построена на основе дифференциальных уравнений с запаздыванием, дополненных интегральными уравнениями типа свёртки и начальными данными. Переменные, входящие в интегральные уравнения, и запаздывающие переменные учитывают численности индивидуумов различных групп и скорости переходов индивидуумов между группами, отражающими стадии заболевания. Исследованы свойства решений модели, включая существование, единственность и неотрицательность компонент решения на полуоси, наличие и устойчивость положений равновесия. Поставлена и решена задача об искоренении инфекции на конечном промежутке времени. На основе экспоненциально убывающих покомпонентных оценок решения модели получена оценка продолжительности времени до искоренения инфекции. Приведены результаты вычислительных экспериментов по оценкам продолжительности времени до искоренения инфекции и эффективности процесса диагностики и выявления больных (заразных) индивидуумов за счёт процедуры регулярных медицинских осмотров.