Задача об определении двумерного ядра в системе интегродифференциальных уравнений вязкоупругой пористой среды

Рассматриваются интегродифференциальные уравнения вязкоупругой пористой среды. Прямая задача заключается в определении $y$-компонент векторов смещений упругого пористого тела и жидкости при решении начально-краевой задачи для этих уравнений. Предполагается, что ядро, входящее в интегральный член первого уравнения, зависит как от временной, так и от пространственной переменной $x$. Для его отыскания задаётся дополнительное условие относительно решения прямой задачи при $z=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегродифференциальных уравнений для неизвестных функций. К этой системе применяется метод шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказана теорема однозначной локальной разрешимости обратной задачи в классе функций, аналитических по переменной $x$ и непрерывных по $t$.