Закритическое поведение равномерно сжатой свободно опёртой пластины со свободно смещающимися в плоскости пластины краями

Рассмотрено закритическое поведение кирхгофовской изотропной свободно опёртой пластины. Перемещения в плоскости пластины на границе не стеснены. Решение получено из принципа стационарности полной потенциальной энергии. Выражение энергии выписано в трёх вариантах: через деформации Био, деформации Коши–Грина и деформации, соответствующие теории пластин Фёппля–Кармана. Приближённое решение строится классическим методом Ритца. Базисные функции взяты в виде полиномов Лежандра и их линейных комбинаций. Полученная диаграмма равновесных состояний весьма похожа на классическую диаграмму сжатых оболочек. Показана несостоятельность теории Фёппля–Кармана при больших прогибах. Использование деформаций Био и Коши–Грина приводит к различию результатов, не превышающему 5%. Показана высокая точность и сходимость полученного приближённого решения.