Уравнение теплопроводности с неизвестным коэффициентом теплоёмкости

Изучаются обратные задачи нахождения вместе с решением $u(x,t)$ дифференциального уравнения $cu_t-\Delta u+a(x,t)u=f(x,t)$, описывающего процесс распространения тепла, и числа $c$, характеризующего теплоёмкость среды (в предположении, что среда является однородной). Для функции $u(x,t)$, помимо начального условия, задаются обычные условия первой или второй начально-краевой задачи, а также некоторые специальные условия переопределения. Доказываются теоремы существования решений $(u(x,t),c)$ таких, что функция $u(x,t)$ имеет все обобщённые по Соболеву производные, входящие в уравнение; $c$ — положительное число.