Задача определения двумерного ядра уравнения вязкоупругости

Рассматривается интегродифференциальное уравнение вязкоупругости. Прямая задача заключается в определении $z$-компоненты вектора смещений из начально-краевой задачи для этого уравнения. Предполагается, что ядро, входящее в интегральный член уравнения, зависит как от временной, так и от пространственной переменной $x$. Для его отыскания задаётся дополнительное условие относительно решения прямой задачи при $y=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегродифференциальных уравнений для неизвестных функций. К этой системе применяется метод шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказана теорема локальной однозначной разрешимости обратной задачи в классе функций, аналитических по переменной $x$ и непрерывных по $t$.