|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Оценки характеристик методов локализации разрывов первого рода зашумленной функции
А. Л. Агеевab, Т. В. Антоноваb a Уральский федеральный университет, ул. Мира, 19,
620002 г. Екатеринбург
b Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН,
ул. С. Ковалевской, 16, 620990 г. Екатеринбург
Аннотация:
Проведено теоретическое исследование некорректной задачи локализации (определения положения) разрывов первого рода функции одного переменного. Предполагается, что точная функция $x$ гладкая за исключением конечного числа точек, в которых функция испытывает разрыв первого рода. Требуется по приближенно заданной функции $x^{\delta}$, $\|x^{\delta}-x\|_{L_2(\Bbb {R})}\le\delta$, и уровню возмущения $\delta$ определить количество разрывов и аппроксимировать их положение с оценкой точности аппроксимации. Регулярные методы локализации строятся на основе усреднений, масштабируемых с помощью параметра регуляризации. Исследование методов заключается в проведении оценок на классах корректности их трех главных характеристик: точности локализации, разделимости и наблюдаемости. Рассмотрена общая постановка задачи, обобщающая ранее полученные результаты. Получены необходимые условия, которым должны удовлетворять точность локализации, разделимость и наблюдаемость. Также получены достаточные условия, близкие к необходимым, при выполнении которых построен метод локализации с заданными точностью, наблюдаемостью и разделимостью. Введено понятие оптимальности методов локализации по порядку для точности, разделимости и наблюдаемости (в целом) и построены методы, оптимальные по порядку в целом.
Ключевые слова:
некорректная задача, регуляризующий алгоритм, разрыв первого рода, порог разделимости, порог наблюдаемости, класс корректности, оптимальность.
Статья поступила: 02.07.2018 Окончательный вариант: 10.12.2018
Образец цитирования:
А. Л. Агеев, Т. В. Антонова, “Оценки характеристик методов локализации разрывов первого рода зашумленной функции”, Сиб. журн. индустр. матем., 22:1 (2019), 3–12; J. Appl. Industr. Math., 13:1 (2019), 1–10
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sjim1027 https://www.mathnet.ru/rus/sjim/v22/i1/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 308 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 36 | Первая страница: | 15 |
|