Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2013, том 9, 047, 40 стр.
DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2013.047
(Mi sigma830)
 

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 33 статьях)

The Universal Askey–Wilson Algebra and DAHA of Type $(C_1^{\vee},C_1)$

Paul Terwilliger

Department of Mathematics, University of Wisconsin, Madison, WI 53706-1388, USA
Список литературы:
Аннотация: Let $\mathbb F$ denote a field, and fix a nonzero $q\in\mathbb F$ such that $q^4\not=1$. The universal Askey–Wilson algebra $\Delta_q$ is the associative $\mathbb F$-algebra defined by generators and relations in the following way. The generators are $A$, $B$, $C$. The relations assert that each of
\begin{gather*} A+\frac{qBC-q^{-1}CB}{q^2-q^{-2}}, \qquad B+\frac{qCA-q^{-1}AC}{q^2-q^{-2}}, \qquad C+\frac{qAB-q^{-1}BA}{q^2-q^{-2}} \end{gather*}
is central in $\Delta_q$. The universal DAHA $\hat H_q$ of type $(C_1^\vee,C_1)$ is the associative $\mathbb F$-algebra defined by generators $\lbrace t^{\pm1}_i\rbrace_{i=0}^3$ and relations (i) $t_i t^{-1}_i=t^{-1}_i t_i=1$; (ii) $t_i+t^{-1}_i$ is central; (iii) $t_0t_1t_2t_3=q^{-1}$. We display an injection of $\mathbb F$-algebras $\psi:\Delta_q\to\hat H_q$ that sends
\begin{gather*} A\mapsto t_1t_0+(t_1t_0)^{-1}, \qquad B\mapsto t_3t_0+(t_3t_0)^{-1}, \qquad C\mapsto t_2t_0+(t_2t_0)^{-1}. \end{gather*}
For the map $\psi$ we compute the image of the three central elements mentioned above. The algebra $\Delta_q$ has another central element of interest, called the Casimir element $\Omega$. We compute the image of $\Omega$ under $\psi$. We describe how the Artin braid group $B_3$ acts on $\Delta_q$ and $\hat H_q$ as a group of automorphisms. We show that $\psi$ commutes with these $B_3$ actions. Some related results are obtained.
Ключевые слова: Askey–Wilson polynomials; Askey–Wilson relations; rank one DAHA.
Поступила: 22 декабря 2012 г.; в окончательном варианте 7 июля 2013 г.; опубликована 15 июля 2013 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 33D80; 33D45
Язык публикации: английский
Образец цитирования: Paul Terwilliger, “The Universal Askey–Wilson Algebra and DAHA of Type $(C_1^{\vee},C_1)$”, SIGMA, 9 (2013), 047, 40 pp.
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ter13}
\by Paul~Terwilliger
\paper The Universal Askey--Wilson Algebra and DAHA of Type $(C_1^{\vee},C_1)$
\jour SIGMA
\yr 2013
\vol 9
\papernumber 047
\totalpages 40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma830}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2013.047}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3116183}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000321693300001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84880307874}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sigma830
  • https://www.mathnet.ru/rus/sigma/v9/p47
  • Эта публикация цитируется в следующих 33 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:252
    PDF полного текста:54
    Список литературы:47
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024