Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2022, том 18, 033, 105 стр.
DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2022.033
(Mi sigma1827)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Computation of Weighted Bergman Inner Products on Bounded Symmetric Domains and Restriction to Subgroups

Ryosuke Nakahama

Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University, 744 Motooka, Nishi-ku Fukuoka 819-0395, Japan
Список литературы:
Аннотация: Let $(G,G_1)$ be a symmetric pair of holomorphic type, and we consider a pair of Hermitian symmetric spaces $D_1=G_1/K_1\subset D=G/K$, realized as bounded symmetric domains in complex vector spaces $\mathfrak{p}^+_1\subset\mathfrak{p}^+$ respectively. Then the universal covering group $\widetilde{G}$ of $G$ acts unitarily on the weighted Bergman space $\mathcal{H}_\lambda(D)\subset\mathcal{O}(D)$ on $D$. Its restriction to the subgroup $\widetilde{G}_1$ decomposes discretely and multiplicity-freely, and its branching law is given explicitly by Hua–Kostant–Schmid–Kobayashi's formula in terms of the $K_1$-decomposition of the space $\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)$ of polynomials on the orthogonal complement $\mathfrak{p}^+_2$ of $\mathfrak{p}^+_1$ in $\mathfrak{p}^+$. The object of this article is to compute explicitly the inner product $\big\langle f(x_2),{\rm e}^{(x|\overline{z})_{\mathfrak{p}^+}}\big\rangle_\lambda$ for $f(x_2)\in\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)$, $x=(x_1,x_2)$, $z\in\mathfrak{p}^+=\mathfrak{p}^+_1\oplus\mathfrak{p}^+_2$. For example, when $\mathfrak{p}^+$, $\mathfrak{p}^+_2$ are of tube type and $f(x_2)=\det(x_2)^k$, we compute this inner product explicitly by introducing a multivariate generalization of Gauss' hypergeometric polynomials ${}_2F_1$. Also, as an application, we construct explicitly $\widetilde{G}_1$-intertwining operators (symmetry breaking operators) $\mathcal{H}_\lambda(D)|_{\widetilde{G}_1}\to\mathcal{H}_\mu(D_1)$ from holomorphic discrete series representations of $\widetilde{G}$ to those of $\widetilde{G}_1$, which are unique up to constant multiple for sufficiently large $\lambda$.
Ключевые слова: weighted Bergman spaces, holomorphic discrete series representations, branching laws, intertwining operators, symmetry breaking operators, highest weight modules.
Финансовая поддержка Номер гранта
Japan Society for the Promotion of Science JP20J00114
This work was supported by Grant-in-Aid for JSPS Fellows Grant Number JP20J00114.
Поступила: 14 июня 2021 г.; в окончательном варианте 6 апреля 2022 г.; опубликована 3 мая 2022 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Язык публикации: английский
Образец цитирования: Ryosuke Nakahama, “Computation of Weighted Bergman Inner Products on Bounded Symmetric Domains and Restriction to Subgroups”, SIGMA, 18 (2022), 033, 105 pp.
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nak22}
\by Ryosuke~Nakahama
\paper Computation of Weighted Bergman Inner Products on Bounded Symmetric Domains and Restriction to Subgroups
\jour SIGMA
\yr 2022
\vol 18
\papernumber 033
\totalpages 105
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1827}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2022.033}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4415417}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85132670601}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sigma1827
  • https://www.mathnet.ru/rus/sigma/v18/p33
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:46
    PDF полного текста:13
    Список литературы:14
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024