Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2016, том 12, 016, 21 стр.
DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2016.016
(Mi sigma1098)
 

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

On the Chern–Gauss–Bonnet Theorem and Conformally Twisted Spectral Triples for $C^*$-Dynamical Systems

Farzad Fathizadeha, Olivier Gabrielb

a Department of Mathematics, Mail Code 253-37, California Institute of Technology, 1200 E. California Blvd., Pasadena, CA 91125, USA
b University of Copenhagen, Universitetsparken 5, 2100 København Ø, Denmark
Список литературы:
Аннотация: The analog of the Chern–Gauss–Bonnet theorem is studied for a $C^*$-dynamical system consisting of a $C^*$-algebra $A$ equipped with an ergodic action of a compact Lie group $G$. The structure of the Lie algebra $\mathfrak{g}$ of $G$ is used to interpret the Chevalley–Eilenberg complex with coefficients in the smooth subalgebra $\mathcal{A} \subset A$ as noncommutative differential forms on the dynamical system. We conformally perturb the standard metric, which is associated with the unique $G$-invariant state on $A$, by means of a Weyl conformal factor given by a positive invertible element of the algebra, and consider the Hermitian structure that it induces on the complex. A Hodge decomposition theorem is proved, which allows us to relate the Euler characteristic of the complex to the index properties of a Hodge–de Rham operator for the perturbed metric. This operator, which is shown to be selfadjoint, is a key ingredient in our construction of a spectral triple on $\mathcal{A}$ and a twisted spectral triple on its opposite algebra. The conformal invariance of the Euler characteristic is interpreted as an indication of the Chern–Gauss–Bonnet theorem in this setting. The spectral triples encoding the conformally perturbed metrics are shown to enjoy the same spectral summability properties as the unperturbed case.
Ключевые слова: $C^*$-dynamical systems; ergodic action; invariant state; conformal factor; Hodge–de Rham operator; noncommutative de Rham complex; Euler characteristic; Chern–Gauss–Bonnet theorem; ordinary and twisted spectral triples; unbounded selfadjoint operators; spectral dimension.
Поступила: 26 октября 2015 г.; в окончательном варианте 4 февраля 2016 г.; опубликована 10 февраля 2016 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 58B34; 47B25; 46L05
Язык публикации: английский
Образец цитирования: Farzad Fathizadeh, Olivier Gabriel, “On the Chern–Gauss–Bonnet Theorem and Conformally Twisted Spectral Triples for $C^*$-Dynamical Systems”, SIGMA, 12 (2016), 016, 21 pp.
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{FatGab16}
\by Farzad~Fathizadeh, Olivier~Gabriel
\paper On the Chern--Gauss--Bonnet Theorem and Conformally Twisted Spectral Triples for $C^*$-Dynamical Systems
\jour SIGMA
\yr 2016
\vol 12
\papernumber 016
\totalpages 21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma1098}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2016.016}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000371328900001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84959010887}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sigma1098
  • https://www.mathnet.ru/rus/sigma/v12/p16
  • Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024