|
Сибирские электронные математические известия, 2009, том 6, страницы 251–271
(Mi semr67)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Статьи
Интегральные и интегро-локальные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями
А. А. Могульский Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
In the present paper, as in [1], we obtain some integral and integro-local theorems for the sums
$S_n=\xi_1+\dots+\xi_n$ of independent random variables with general semiexponential distribution (i.e., a distribution whose right tail has the form $\mathbf P(\xi\ge t)=e^{-t^\beta L(t)}$, where $\beta\in(0,1)$ and
$L(t)$ is a slowly varying function with some smoothness properties). These theorems describe the asymptotic behavior as $x\to\infty$ of the probabilities
$$
\mathbf P(S_n\ge x)\quad\text{and}\quad\mathbf P(S_n\in[x,x+\Delta))
$$
on the whole semiaxis (i.e., in the zone of normal deviations and all zones of large deviations of $x$: in the Cramér and intermediate zones, and also in the “extrem” zone where the distribution of $S_n$ is approximated by that of maximal summand).
In the present paper (in contrast to [1]) we have used the minimal moment condition $\mathbf E\xi^2<\infty$
on the left tail of the distribution. Under this condition we can not define a segment of the Cramér series (the probabilities under consideration were described via the segment of the Cramér series in the Cramér and intermediate zones in [1]), and have to consider another characteristic instead of it.
Ключевые слова:
semiexponential distribution, deviation function, integral theorem, integro-local theorem, segment of Cramér series, random walk, large deviations, Cramér zone of deviations, intermediate zone of deviations, zone of approximated by the maximal summand.
Поступила 19 августа 2009 г., опубликована 8 октября 2009 г.
Образец цитирования:
А. А. Могульский, “Интегральные и интегро-локальные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 6 (2009), 251–271
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/semr67 https://www.mathnet.ru/rus/semr/v6/p251
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 243 | PDF полного текста: | 69 | Список литературы: | 40 |
|