|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Математическая логика, алгебра и теория чисел
On Schur $3$-groups
G. K. Ryabov Novosibirsk State University, 2 Pirogova St., 630090, Novosibirsk, Russia
Аннотация:
Let $G$ be a finite group. An $S$-ring $\mathcal{A}$ over $G$ is a subring of the group ring $\mathbb{Z}G$ that has a linear basis associated with a special partition of $G$. About 40 years ago R. Pöschel suggested the problem which can be formulated as follows: for which group $G$ every $S$-ring $\mathcal{A}$ over it is schurian, i.e. the partition of $G$ corresponding to $\mathcal{A}$ consists of the orbits of the one point stabilizer of a permutation group in $Sym(G)$ that contains a regular subgroup isomorphic to $G$. The main result of the paper says that such $G$ can not be non-abelian $p$-group, where $p$ is an odd prime. In fact, modulo known results, it was sufficient to show that for every $n\geq3$ there exists a non-schurian $S$-ring over the group $M_{3^n}=\langle a,b\;|\:a^{3^{n-1}}=b^3=e,a^b=a^{3^{n-2}+1}\rangle$.
Ключевые слова:
Permutation groups, Cayley schemes, $S$-rings, Schur groups.
Поступила 22 января 2015 г., опубликована 10 апреля 2015 г.
Образец цитирования:
G. K. Ryabov, “On Schur $3$-groups”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 223–231
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/semr581 https://www.mathnet.ru/rus/semr/v12/p223
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 252 | PDF полного текста: | 68 | Список литературы: | 44 |
|