Задача продолжения электромагнитного поля в сторону залегания неоднородностей

В работе рассматриваются задачи продолжения решений гиперболических уравнений с части границы области. К этим задачам относятся задача Коши для гиперболического уравнения с данными на времениподобной поверхности. Во многих обратных задачах искомые неоднородности расположены на некоторой глубине, параметры среды которой известны (в геофизике это, как правило, однородные или слоистые среды). В этом случае важным инструментом для практиков являются задачи продолжения геофизических полей с земной поверхности в сторону залегания неоднородностей. Задача продолжения сводится к обратной задаче, которая формулируется в виде операторного уравнения $Aq=f$. Рассмотрены вопросы существования, единственности и устойчивости решения прямой задачи. Задачи продолжения решений уравнений математической физики с части границы являются некорректными задачами в классах функций конечной гладкости. Для решения задачи продолжения применяются градиентные методы минимизации целевого функционала $J(q)=\langle Aq-f, Aq-f\rangle$. Целевой функционал минимизирован методом Ландвебера. Вычислен градиент функционала и приведен алгоритм решения обратной задачи. На основе оценок условной устойчивости исследована скорость сходимости градиентных методов. Для численного решения задачи приведен конечно-разностный алгоритм решения задачи. Расчеты проведены для трех различных сред: с одной неоднородностью, с двумя неоднородностями и тремя неоднородностями, расположенными на глубине 6 м. Представлены результаты численных расчетов.