Об определении параметров моделей, описываемых системами нелинейных дифференциальных уравнений

В работе рассматривается численный алгоритм решения обратной задачи для нелинейной системы дифференциальных уравнений первого порядка $\dot{X}=P(X(t),\Theta)$. Здесь $X(t)$ — вектор-функция, которая описывает состояние системы (концентрацию препарата в организме, иммунных составляющих, количество заболевших в процессе распространения эпидемии и т.п.), $\Theta$ — набор неотрицательных параметров $\Theta_m\geqslant0$, $m=1,2,\dots,M$, характеризующие исследуемую модель. Предполагается, что относительно решения задачи Коши известна дополнительная информация вида $X(t_k)=\Phi^{(k)}$, $k=1,2,\dots,K$. Начальное состояние системы $X(0)=X^0$ предполагается известным. В обратной задаче требуется определить функции $\Theta$ по дополнительной информации $\Phi^{(k)}$, $k=1,2,\dots,K$.
Обратная задача сводится к задаче минимизации целевого функционала $J(\Theta)=\sum\limits_{k=0}^K|X(t_k;\Theta)-\Phi^{(k)}|^2$, приближение которого вычисляется градиентными методами. Для вычисления градиента функционала используется решение соответствующей сопряженной задачи. В качестве примеров рассмотрены обратные задачи фармакокинетики [22, 23], иммунологии, динамики ВИЧ-инфекции, распространения эпидемии туберкулеза.