$r$-псевдообратный для компактного оператора

В работе предлагается и обосновывается подход к аппроксимации обощённого обратного (ортогонального обобщённого обратного, псевдообратного) для компактного оператора, действующего из сепарабельного гильбертова пространства $X$ в сепарабельное гильбертово пространство $Y$ на основе понятия обобщённого нормального $r$-решения (решения ранга $r$), введенного ранее С. К. Годуновым с соавторами (1992) для систем линейных алгебраических уравнений.
Предложена и обоснована аппроксимация $r$-псевдообратного оператора с помощью проекционного метода. Получены оценки, характеризующие уклонение $r$-решения при наличии ошибок в правой части и исследуется поведение $r$-псевдообратного оператора при возмущении исходного компактного оператора.