|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Вещественный, комплексный и и функциональный анализ
Редукция неравенства Колмогорова для положительной срезки второй производной на оси к неравенству для выпуклых функций на отрезке
Н. С. Паюченко N.N. Krasovskii institute of Mathematics and Mechanics, 16, Sofya Kovalevskaya str., Yekaterinbuerg, 620108, Russia
Аннотация:
In this paper we delve into connection between sharp constants in the inequalities $$\|y'\|_{L_q(\mathbb{R})}\le K_+ \sqrt{\|y\|_{L_r(\mathbb{R})}\|y''_+\|_{L_p(\mathbb{R})} },$$ $$\|u'\|_{L_q(0,1)}\le \overline{K} \sqrt{\|u\|_{L_r(0,1)} \|u''\|_{L_p(0,1)}},$$ where the second one is considered for convex functions $u(x)$, $x\in[0,1]$ with an absolutely continuous derivative that vanishes at the point $x=0$. We prove that $K_+=\overline{K}$ under conditions $1 \le q,r,p<\infty$ and $1/r+1/p=2/q$.
Ключевые слова:
Kolmogorov inequality, inequalities between norms of function and its derivatives, non-negative part of the second derivative, exact constant.
Поступила 28 ноября 2021 г., опубликована 15 декабря 2021 г.
Образец цитирования:
Н. С. Паюченко, “Редукция неравенства Колмогорова для положительной срезки второй производной на оси к неравенству для выпуклых функций на отрезке”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 1625–1638
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/semr1464 https://www.mathnet.ru/rus/semr/v18/i2/p1625
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 99 | PDF полного текста: | 38 | Список литературы: | 11 |
|