Сибирские электронные математические известия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. электрон. матем. изв.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сибирские электронные математические известия, 2021, том 18, выпуск 1, страницы 534–547
DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.039
(Mi semr1379)
 

Вещественный, комплексный и и функциональный анализ

Ergodic theorems in Banach ideals of compact operators

A. N. Azizov, V. I. Chilin

National University of Uzbekistan, 4, Universitet str., Tashkent, 100174, Uzbekistan
Список литературы:
Аннотация: Let $\mathcal H$ be an infinite-dimensional Hilbert space, and let $\mathcal B(\mathcal H)$ ($\mathcal K(\mathcal H)$) be the $C^\star$–algebra of all bounded (compact) linear operators in $\mathcal H$. Let $(E,\|\cdot\|_E)$ be a fully symmetric sequence space. If $\{s_n(x)\}_{n=1}^\infty$ are the singular values of $x\in\mathcal K(\mathcal H)$, let $\mathcal C_E=\{x\in\mathcal K(\mathcal H): \{s_n(x)\}\in E\}$ with $\|x\|_{\mathcal C_E}=\|\{s_n(x)\}\|_E$, $x\in\mathcal C_E$, be the Banach ideal of compact operators generated by $E$. We show that the averages $A_n(T)(x)=\frac1{n+1}\sum\limits_{k = 0}^n T^k(x) $ converge uniformly in $\mathcal C_E$ for any Dunford-Schwartz operator $T$ and $x\in\mathcal C_E$. Besides, if $0\leq x\in\mathcal B(\mathcal H)\setminus\mathcal K(\mathcal H)$, there exists a Dunford-Schwartz operator $T$ such that the sequence $\{A_n(T)(x)\}$ does not converge uniformly. We also show that the averages $A_n(T)$ converge strongly in $(\mathcal C_E, \|\cdot\|_{\mathcal C_E})$ if and only if $E$ is separable and $E \neq l^1$ as sets.
Ключевые слова: symmetric sequence space, Banach ideal of compact operators, Dunford-Schwartz operator, individual ergodic theorem, mean ergodic theorem.
Поступила 26 февраля 2021 г., опубликована 21 мая 2021 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
Язык публикации: английский
Образец цитирования: A. N. Azizov, V. I. Chilin, “Ergodic theorems in Banach ideals of compact operators”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:1 (2021), 534–547
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AziChi21}
\by A.~N.~Azizov, V.~I.~Chilin
\paper Ergodic theorems in Banach ideals of compact operators
\jour Сиб. электрон. матем. изв.
\yr 2021
\vol 18
\issue 1
\pages 534--547
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/semr1379}
\crossref{https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.039}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000674346800001}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/semr1379
  • https://www.mathnet.ru/rus/semr/v18/i1/p534
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:150
    PDF полного текста:67
    Список литературы:16
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024