Сибирские электронные математические известия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. электрон. матем. изв.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сибирские электронные математические известия, 2020, том 17, страницы 1165–1182
DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.088
(Mi semr1282)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Дискретная математика и математическая кибернетика

Linear perfect codes of infinite length over infinite fields

S. A. Malyugin

Sobolev Institute of Mathematics, 4, Koptyuga ave., Novosibirsk, 630090, Russia
Список литературы:
Аннотация: Let $F$ be a countable infinite field. Consider the space $F^{{\mathbb N}_0}$ of all sequences $u=(u_1,u_2,\dots)$, where $u_i\in F$ and $u_i=0$ except a finite set of indices $i\in\mathbb N$. A perfect $F$-valued code $C\subset F^{{\mathbb N}_0}$ of infinite length with Hamming distance $3$ can be defined in a standard way. For each $m\in\mathbb N$ ($m\geqslant 2$), we define a Hamming code $H_F^{(m)}$ using a checking matrix with $m$ rows. Also, we define one more Hamming code $H_F^{(\omega)}$ using a checking matrix with countable rows. Then we prove (Theorem 1) that all these Hamming codes are nonequivalent. In spite of this fact, Theorem 2 asserts that any perfect linear code $C\subset F^{{\mathbb N}_0}$ is affinely equivalent to one of the Hamming codes $H_F^{(m)}$, $m=2,3,\dots,\omega$. For the code $H_F^{(\omega)}$, we construct a continuum of nonequivalent checking matrices having countable rows (Theorem 4). Also, for this code, a countable family of nonequivalent checking matrices with columns having finite supports is constructed. Further, Theorem 8 asserts that a checking matrix with countable rows and columns with finite supports has a minimal checking submatrix.
Ключевые слова: perfect $F$-valued code, code of infinite length, checking matrix, complete system of triples.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 0314-2019-0017
The work of the author was carried out in the framework of the State Contract of the Sobolev (Project 0314-2019-0017).
Поступила 11 декабря 2019 г., опубликована 24 августа 2020 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.72
MSC: 94B60
Язык публикации: английский
Образец цитирования: S. A. Malyugin, “Linear perfect codes of infinite length over infinite fields”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 1165–1182
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mal20}
\by S.~A.~Malyugin
\paper Linear perfect codes of~infinite length over~infinite fields
\jour Сиб. электрон. матем. изв.
\yr 2020
\vol 17
\pages 1165--1182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/semr1282}
\crossref{https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.088}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000565685600001}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/semr1282
  • https://www.mathnet.ru/rus/semr/v17/p1165
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024