|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Итерированные ряды Лорана над кольцами и символ Конту-Каррера
С. О. Горчинский, Д. В. Осипов Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
В статье дан обзор нового алгебро-геометрического подхода к работе
с итерированными алгебраическими группами петель,
связанными с итерированными рядами Лорана
над произвольными коммутативными кольцами, и его приложений к исследованию
многомерного символа Конту-Каррера. Помимо обзора в статье приводятся
новые результаты, связанные с этим символом.
Многомерный символ Конту-Каррера естественно возникает при рассмотрении
деформации флага алгебраических подмногообразий
в алгебраическом многообразии. Нетривиальность задачи обусловлена тем,
что при $n>1$ для группы обратимых элементов алгебры
$n$-итерированных рядов Лорана над кольцом не известно представление
в виде инд-плоской схемы над этим кольцом и требуются
принципиально новые алгебро-геометрические конструкции,
понятия и методы. В качестве приложения используемых новых методов приведено
описание непрерывных гомоморфизмов между алгебрами итерированных рядов Лорана
над кольцом, найден критерий обратимости для таких эндоморфизмов.
Доказано, что многомерный символ Конту-Каррера, ограниченный на алгебры
над полем рациональных чисел, задается естественной явной формулой и
однозначно продолжается на все кольца. Приведена явная формула
для многомерного символа Конту-Каррера в случае всех колец.
Описана связь с многомерной теорией полей классов.
В качестве нового результата доказано,
что для многомерного символа Конту-Каррера выполнено универсальное свойство:
после ограничения на алгебры над фиксированным кольцом без кручения
через него пропускаются все морфизмы
из $n$-итерированной алгебраической группы петель от $K$-группы Милнора
степени $n+1$ в плоские групповые схемы над этим кольцом,
в которых любые две точки содержатся в аффинном открытом подмножестве.
Библиография: 67 названий.
Ключевые слова:
итерированные ряды Лорана над кольцами, многомерный символ Конту-Каррера,
$K$-группы Милнора кольца, групповые схемы, многомерное спаривание Витта.
Поступила в редакцию: 04.09.2020
Образец цитирования:
С. О. Горчинский, Д. В. Осипов, “Итерированные ряды Лорана над кольцами и символ Конту-Каррера”, УМН, 75:6(456) (2020), 3–84; Russian Math. Surveys, 75:6 (2020), 995–1066
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9975https://doi.org/10.4213/rm9975 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v75/i6/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 592 | PDF русской версии: | 165 | PDF английской версии: | 42 | Список литературы: | 43 | Первая страница: | 28 |
|