Геометрия банаховых пределов и их приложения

Банахов предел – это положительный инвариантный относительно сдвига функционал на $\ell_\infty$, являющийся продолжением функционала
$$ (x_1, x_2, \dots) \mapsto \lim_{n\to\infty} x_n $$
с множества сходящихся последовательностей на $\ell_\infty$. История банаховых пределов началась с классических работ С. Банаха и С. Мазура. Множество банаховых пределов обладает интересными и полезными в приложениях свойствами. В настоящем обзоре дано описание современного состояния теории банаховых пределов и тех разделов анализа, где банаховы пределы нашли свое применение.