Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Успехи математических наук, 2020, том 75, выпуск 1(451), страницы 3–94
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9900 (Mi rm9900) 		 
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Аттракторы нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных

А. И. Комеч, Е. А. Копылова

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук
PDF полного текста (1709 kB) PDF английской версии (1616 kB) Список цитирования (9)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9900
Аннотация: Приводится обзор теории аттракторов для нелинейных гамильтоновых уравнений с частными производными начиная с момента ее возникновения в 1990 г. Данный обзор включает результаты по глобальному притяжению к стационарным состояниям, солитонам и стационарным орбитам, а также результаты по адиабатической эффективной динамике солитонов и их асимптотической устойчивости. Кроме того, дан обзор результатов по численному моделированию. Формулируется новая общая гипотеза об аттракторах $G$-инвариантных нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных, обобщающая полученные результаты. Эта гипотеза приводит к новой динамической интерпретации основных квантовых феноменов: боровских переходов между квантовыми стационарными состояниями, корпускулярно-волновой двойственности де Бройля и вероятностной интерпретации Борна.
Библиография: 212 названий.
Ключевые слова: гамильтоновы уравнения, нелинейные уравнения в частных производных, волновое уравнение, уравнения Максвелла, уравнение Клейна–Гордона, принцип предельной амплитуды, принцип предельного поглощения, аттрактор, устойчивые состояния, солитон, стационарные орбиты, адиабатическая эффективная динамика, группа симметрии, группа Ли, уравнение Шрёдингера, квантовые переходы, корпускулярно-волновая двойственность.
Финансовая поддержка Номер гранта
Austrian Science Fund P28152-N35
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00524
Работа первого автора выполнена при поддержке гранта FWF P28152-N35. Работа второго автора выполнена при поддержке РФФИ (грант № 18-01-00524).
Поступила в редакцию: 13.07.2019
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2020, Volume 75, Issue 1, Pages 1–87
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9900
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.957
MSC: Primary 35B41; Secondary 35B40, 35C08
Образец цитирования: А. И. Комеч, Е. А. Копылова, “Аттракторы нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных”, УМН, 75:1(451) (2020), 3–94; Russian Math. Surveys, 75:1 (2020), 1–87
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KomKop20}
\by А.~И.~Комеч, Е.~А.~Копылова
\paper Аттракторы нелинейных гамильтоновых~уравнений в~частных производных
\jour УМН
\yr 2020
\vol 75
\issue 1(451)
\pages 3--94
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9900}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9900}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4070019}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1439.35001}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2020RuMaS..75....1K}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=43282202}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2020
\vol 75
\issue 1
\pages 1--87
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9900}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000548535900001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85085053435}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9900
  • https://doi.org/10.4213/rm9900
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v75/i1/p3
    • Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:785
    PDF русской версии:191
    PDF английской версии:58
    Список литературы:103
    Первая страница:73
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024