|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых
С. Грушевскийa, И. М. Кричеверbcdef, Х. Нортонgh a Stony Brook University, Stony Brook, NY, USA
b Columbia University, New York, USA
c Сколковский институт науки и технологий
d Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
e Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук
f Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
g Concordia University, Montreal, QC, Canada
h Centre de Recherches Mathématiques (CRM), Université de Montréal, Montreal, QC, Canada
Аннотация:
В работе исследуется поведение вещественно-нормированных (ВН) мероморфных дифференциалов на римановых поверхностях при вырождении этих поверхностей. Мы описываем все возможные пределы ВН-дифференциалов на стабильной кривой, в частности, доказываем, что вычеты в нодальных точках даются решением соответствующей задачи Кирхгофа на двойственном графе кривой. Мы также доказываем, что пределы нулей ВН-дифференциалов образуют дивизор нулей подкрученного дифференциала, представляющего собой явно описанный набор ВН-дифференциалов на неприводимых компонентах стабильной кривой с полюсами порядка выше первого в некоторых нодальных точках.
Основным техническим средством, используемым в работе, является новый метод построения дифференциалов на гладких римановых поверхностях (применяемый здесь для ВН-дифференциалов, но имеющий бо́льшую общность) в окрестности фиксированной стабильной кривой в координатах вклейки (plumbing coordinates). При этом гладкая риманова поверхность рассматривается как дополнение к окрестности нодальных точек на стабильной кривой, граничные окружности которых попарно отождествлены. Задача построения дифференциала на гладкой римановой поверхности с предписанными особенностями сводится к построению дифференциалов с заданными “скачкáми” на линиях склейки (швах). Этот аддитивный аналог задачи Римана–Гильберта решается новым методом, в котором вместо ядра Коши на гладкой римановой поверхности, полученной вклейкой, итеративно используются интегралы с ядрами Коши на неприводимых компонентах стабильной кривой. Поскольку стабильная кривая фиксирована, для построенного дифференциала можно получить явные оценки, что позволяет провести точный анализ вырождения.
Библиография: 22 названия.
Ключевые слова:
римановы поверхности, абелевы дифференциалы, краевая задача, вырождения.
Поступила в редакцию: 12.12.2018
Образец цитирования:
С. Грушевский, И. М. Кричевер, Х. Нортон, “Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых”, УМН, 74:2(446) (2019), 81–148; Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 265–324
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9877https://doi.org/10.4213/rm9877 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v74/i2/p81
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 595 | PDF русской версии: | 93 | PDF английской версии: | 31 | Список литературы: | 59 | Первая страница: | 29 |
|