Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2019, том 74, выпуск 2(446), страницы 81–148
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9877
(Mi rm9877)
 

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых

С. Грушевскийa, И. М. Кричеверbcdef, Х. Нортонgh

a Stony Brook University, Stony Brook, NY, USA
b Columbia University, New York, USA
c Сколковский институт науки и технологий
d Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
e Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук
f Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
g Concordia University, Montreal, QC, Canada
h Centre de Recherches Mathématiques (CRM), Université de Montréal, Montreal, QC, Canada
Список литературы:
Аннотация: В работе исследуется поведение вещественно-нормированных (ВН) мероморфных дифференциалов на римановых поверхностях при вырождении этих поверхностей. Мы описываем все возможные пределы ВН-дифференциалов на стабильной кривой, в частности, доказываем, что вычеты в нодальных точках даются решением соответствующей задачи Кирхгофа на двойственном графе кривой. Мы также доказываем, что пределы нулей ВН-дифференциалов образуют дивизор нулей подкрученного дифференциала, представляющего собой явно описанный набор ВН-дифференциалов на неприводимых компонентах стабильной кривой с полюсами порядка выше первого в некоторых нодальных точках.
Основным техническим средством, используемым в работе, является новый метод построения дифференциалов на гладких римановых поверхностях (применяемый здесь для ВН-дифференциалов, но имеющий бо́льшую общность) в окрестности фиксированной стабильной кривой в координатах вклейки (plumbing coordinates). При этом гладкая риманова поверхность рассматривается как дополнение к окрестности нодальных точек на стабильной кривой, граничные окружности которых попарно отождествлены. Задача построения дифференциала на гладкой римановой поверхности с предписанными особенностями сводится к построению дифференциалов с заданными “скачкáми” на линиях склейки (швах). Этот аддитивный аналог задачи Римана–Гильберта решается новым методом, в котором вместо ядра Коши на гладкой римановой поверхности, полученной вклейкой, итеративно используются интегралы с ядрами Коши на неприводимых компонентах стабильной кривой. Поскольку стабильная кривая фиксирована, для построенного дифференциала можно получить явные оценки, что позволяет провести точный анализ вырождения.
Библиография: 22 названия.
Ключевые слова: римановы поверхности, абелевы дифференциалы, краевая задача, вырождения.
Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-15-01265
Simons Foundation 341858
Исследования первого автора были поддержаны Национальным научным фондом (National Science Foundation, грант DMS-15-01265) и стипендией Саймонса по математике (Simons Fellowship, грант № 341858 для Самуила Грушевского).
Поступила в редакцию: 12.12.2018
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2019, Volume 74, Issue 2, Pages 265–324
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9877
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.948+514.7
MSC: Primary 14H10, 14H15, 30F30; Secondary 32G15
Образец цитирования: С. Грушевский, И. М. Кричевер, Х. Нортон, “Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых”, УМН, 74:2(446) (2019), 81–148; Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 265–324
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GruKriNor19}
\by С.~Грушевский, И.~М.~Кричевер, Х.~Нортон
\paper Вещественно-нормированные дифференциалы: пределы на стабильных кривых
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 2(446)
\pages 81--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9877}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9877}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3951602}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1437.14033}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019RuMaS..74..265G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37180592}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2019
\vol 74
\issue 2
\pages 265--324
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9877}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000474710200003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85072732867}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9877
  • https://doi.org/10.4213/rm9877
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v74/i2/p81
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:590
    PDF русской версии:92
    PDF английской версии:29
    Список литературы:57
    Первая страница:29
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024