Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Успехи математических наук, 2019, том 74, выпуск 3(447), страницы 3–16
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9867 (Mi rm9867) 		 
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова–Новикова по данным рассеяния точечных потенциалов

А. Д. Агальцовa, Р. Г. Новиковbc

a Max-Planck-Institut für Sonnensystemforschung, Göttingen, Germany
b Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российский академии наук
c École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées, Palaiseau, France
PDF полного текста (957 kB) PDF английской версии (922 kB) Список цитирования (8)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9867
Аннотация: Мы рассматриваем обратную задачу рассеяния для двумерного уравнения Шрёдингера при фиксированной положительной энергии. Наши результаты включают решение обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния. В частности, мы даем полное аналитическое решение обратной задачи рассеяния, с фазовой информацией и в бесфазовом случае, для одноточечных потенциалов типа Бете–Пайерлса–Ферми–Зельдовича–Березина–Фаддеева. Затем мы изучаем численные решения обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния, полученные с использованием метода задачи Римана–Гильберта–Манакова из теории солитонов. Наконец, мы применяем вышеупомянутые результаты по обратной задаче рассеяния для численного построения соответствующих решений нелинейных уравнений из иерархии Веселова–Новикова при фиксированной положительной энергии.
Библиография: 21 название.
Ключевые слова: обратная задача рассеяния, уравнение Шрёдингера, численные методы, уравнение Веселова–Новикова.
Поступила в редакцию: 19.12.2018
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2019, Volume 74, Issue 3, Pages 373–386
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9867
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
MSC: 35J10, 35P25, 35R30
Образец цитирования: А. Д. Агальцов, Р. Г. Новиков, “Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова–Новикова по данным рассеяния точечных потенциалов”, УМН, 74:3(447) (2019), 3–16; Russian Math. Surveys, 74:3 (2019), 373–386
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AgaNov19}
\by А.~Д.~Агальцов, Р.~Г.~Новиков
\paper Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова--Новикова по~данным рассеяния точечных потенциалов
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 3(447)
\pages 3--16
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9867}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9867}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3954326}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1440.35051}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019RuMaS..74..373A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37652205}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2019
\vol 74
\issue 3
\pages 373--386
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9867}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000484358900002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85072732093}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9867
  • https://doi.org/10.4213/rm9867
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v74/i3/p3
    • Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
    1. K. V. Dmitriev, “Correlation Iterative Method of Acoustic Tomography with Incoherent Field Sources”, Acoust. Phys., 70:2 (2024), 209  crossref
    2. K. V. Dmitriev, “Correlation Iteration Method of Acoustic Tomography with Incoherent Field Sources”, Akustičeskij žurnal, 70:2 (2024), 143  crossref
    3. K. V. Dmitriev, “Possibilities of using the correlation iterative approach to acoustic tomography with random sources”, 2023 Days on Diffraction (DD), 2023, 40  crossref
    4. П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Спектральное неравенство для уравнения Шрёдингера с многоточечным потенциалом”, УМН, 77:6(468) (2022), 69–76  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Spectral inequality for Schrödinger's equation with multipoint potential”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1021–1028  crossref  isi
    5. R. G. Novikov, “Multidimensional inverse scattering for the Schrödinger equation”, Mathematical Analysis, its Applications and Computation, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 385, Springer, Cham, 2022, 75–98  crossref  mathscinet
    6. M. I. Ismailov, “Inverse scattering transform in two spatial dimensions for the N -wave interaction problem with a dispersive term”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 29:5 (2021), 741–752  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. K. V. Dmitriev, O. D. Rumyantseva, “Features of solving the direct and inverse scattering problems for two sets of monopole scatterers”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 29:5 (2021), 775–789  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Transmission eigenvalues for multipoint scatterers”, Eurasian J. Math. Comput. Appl., 9:4 (2021), 17–25  crossref  isi  scopus
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:545
    PDF русской версии:127
    PDF английской версии:28
    Список литературы:64
    Первая страница:48
     
      Обратная связь:
    math-net2025_01@mi-ras.ru     		 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025