Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова–Новикова по данным рассеяния точечных потенциалов

Мы рассматриваем обратную задачу рассеяния для двумерного уравнения Шрёдингера при фиксированной положительной энергии. Наши результаты включают решение обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния. В частности, мы даем полное аналитическое решение обратной задачи рассеяния, с фазовой информацией и в бесфазовом случае, для одноточечных потенциалов типа Бете–Пайерлса–Ферми–Зельдовича–Березина–Фаддеева. Затем мы изучаем численные решения обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния, полученные с использованием метода задачи Римана–Гильберта–Манакова из теории солитонов. Наконец, мы применяем вышеупомянутые результаты по обратной задаче рассеяния для численного построения соответствующих решений нелинейных уравнений из иерархии Веселова–Новикова при фиксированной положительной энергии.
Библиография: 21 название.