Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений

Обсуждается связь тензорных инвариантов систем дифференциальных уравнений с проблемой их точного интегрирования. Доказана общая теорема об интегрируемости динамических систем, допускающих полный набор интегральных инвариантов по Картану. Наличие инвариантной $1$-формы связано с возможностью представления динамической системы в гамильтоновой форме (возможно, с вырожденной симплектической структурой). Эта общая идея продемонстрирована на примере линейных систем дифференциальных уравнений. Введено общее понятие флагов тензорных инвариантов. Установлены общие соотношения между показателями Ковалевской квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и флагами квазиоднородных тензорных инвариантов известной структуры. Результаты общего характера применены, в частности, для доказательства ветвления общего решения уравнений вращения твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина.
Библиография: 50 названий.