|
Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)
Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод
П. Г. Гриневичa, П. М. Сантиниbc a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
b Università di Roma "La Sapienza", Roma, Italy
c Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Roma, Italy
Аннотация:
Фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) является простейшей универсальной моделью для описания модуляционной неустойчивости квазимонохроматических волн в слабо нелинейных средах, которая, в свою очередь, рассматривается как основной механизм появления аномальных волн (АВ) в природе. В данной работе мы исследуем, используя конечнозонный подход, задачу Коши для НУШ для начального поля, представляющего собой общее периодическое возмущение нестабильного постоянного фона (которую мы называем задачей Коши для АВ), в ситуации, когда имеется несколько неустойчивых мод. Нами показано, что конечнозонный подход адаптируется к данной задаче применением трех упрощающих шагов, что позволяет построить решение в главном порядке в терминах элементарных функций от начальных данных. Точнее, нами показано, что в главном порядке: (i) по начальным данным строится разбиение оси времени на систему конечных интервалов; (ii) на каждом интервале $I$ из этого разбиения только подмножество из ${\mathscr N}(I)\leqslant N$ неустойчивых мод является “видимым”; (iii) решение НУШ для $t\in I$ приближается ${\mathscr N}(I)$-солитонным решением ахмедиевского типа, описывающим нелинейное взаимодействие “видимых” неустойчивых мод, параметры которого также выражаются через начальные данные в элементарных функциях. Эти результаты объясняют, почему $m$-солитонные решения ахмедиевского типа с $m\leqslant N$ естественно возникают при решении общей периодической задачи Коши для АВ с конечным числом неустойчивых мод.
Библиография: 118 названий.
Ключевые слова:
фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера; периодическая задача Коши для аномальных волн; асимптотики в элементарных функциях; конечнозонная аппроксимация; римановы поверхности, близкие к вырожденным.
Поступила в редакцию: 08.11.2018
Образец цитирования:
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод”, УМН, 74:2(446) (2019), 27–80; Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 211–263
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9863https://doi.org/10.4213/rm9863 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v74/i2/p27
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 568 | PDF русской версии: | 56 | PDF английской версии: | 37 | Список литературы: | 54 | Первая страница: | 26 |
|