Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде в случае Анжелеско

В работе рассматривается вопрос о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде типа I, ассоциированных с вектор-функцией $\vec f=(f_1,\dots,f_s)$, компоненты $f_k$ которой являются функциями с конечным числом точек ветвления на плоскости. Предполагается, что множества ветвления компонент функции достаточно хорошо отделены друг от друга (случай Анжелеско). При этом условии доказывается теорема о предельном распределении нулей для таких полиномов. Предельные меры определяются в терминах стандартной векторной задачи равновесия.
Доказательство теоремы основано на методах, разработанных Г. Шталем [59]–[63], A. A. Гончаром и автором настоящей работы [27], [55]. В настоящей работе указанные методы развиваются с целью приложения к наборам полиномов, определяемых системами комплексных соотношений ортогональности. Наряду с характеризацией предельных распределений нулей полиномов Эрмита–Паде, использующей векторную задачу равновесия, мы рассматриваем альтернативную характеризацию в терминах римановой поверхности $\mathcal R(\vec f\,)$, ассоциированной с $\vec f$. В этих терминах мы выдвигаем более общую (без условия Анжелеско) гипотезу о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде.
Библиография: 72 названия.