Топологическая гипотеза Тверберга

Хорошо известная топологическая гипотеза Тверберга была важной нерешенной проблемой топологической комбинаторики. Гипотеза утверждает, что для любых целых $r$, $d$ и любого непрерывного отображения $f\colon\Delta\to\mathbb{R}^d$ симплекса размерности $(d+1)(r-1)$ существуют попарно непересекающиеся грани $\sigma_1,\dots,\sigma_r\subset\Delta$, для которых $f(\sigma_1)\cap\dots\cap f(\sigma_r)\ne\varnothing$. Эта гипотеза была доказана для $r$ степени простого. Недавно были найдены контрпримеры для других $r$. Аналогично, $r$-кратная гипотеза ван Кампена–Флореса справедлива для $r$ степени простого, но не справедлива для других $r$. Доказательства основаны на красивом и плодотворном взаимодействии комбинаторики, алгебры и топологии. Мы приводим упрощенное изложение, доступное неспециалистам. Мы упоминаем некоторые последние достижения и открытые проблемы.
Библиография: 79 названий.