|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы
О. К. Шейнман Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
В предлагаемой статье представлены новый класс бесконечномерных алгебр Ли алгебро-геометрической природы, получивших название алгебр операторов Лакса, и связанный с ним подход к конечномерным интегрируемым системам со спектральным параметром на римановой поверхности, таким как системы Калоджеро–Мозера, Хитчина. В частности, указанный подход включает в себя (нескрученные) алгебры Каца–Муди и интегрируемые системы с рациональным спектральным параметром. В основу изложения положены довольно простые соображения об использовании градуировок полупростых алгебр Ли и их взаимодействия с теоремой Римана–Роха. С этих позиций доказаны как основные свойства алгебр операторов Лакса, так и основные факты теории интегрируемых систем рассматриваемого класса: существование и гамильтоновость коммутативных иерархий. В заключение дано приложение алгебр операторов Лакса к предквантованию конечномерных интегрируемых систем.
Библиография: 51 название.
Ключевые слова:
градуировки полупростых алгебр Ли, алгебры операторов Лакса, интегрируемые системы, спектральный параметр на римановой поверхности, параметры Тюрина, гамильтонова теория, предквантование.
Поступила в редакцию: 14.01.2016
Образец цитирования:
О. К. Шейнман, “Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы”, УМН, 71:1(427) (2016), 117–168; Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 109–156
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9703https://doi.org/10.4213/rm9703 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v71/i1/p117
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1073 | PDF русской версии: | 143 | PDF английской версии: | 38 | Список литературы: | 111 | Первая страница: | 63 |
|