Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики

В данном обзоре излагается вариант метода траекторных аттракторов, который применяется для исследования предельного асимптотического поведения решений уравнений неньютоновской гидродинамики. Метод траекторных аттракторов возник в работах российских математиков М. И. Вишика, В. В. Чепыжова и американского математика Дж. Селла при условии инвариантности соответствующих траекторных пространств относительно полугруппы трансляций. Необходимость такого подхода была вызвана тем, что для многих уравнений математической физики, для которых начальная задача Коши имеет глобальное (слабое) решение по времени, единственность этого решения либо не установлена, либо не имеет места. В частности, такая ситуация имеет место для уравнений гидродинамики. В то же время для многих уравнений неньютоновской гидродинамики не удается построить траекторных пространств, инвариантных относительно полугруппы трансляций. В связи с этим в работах В. Г. Звягина и Д. А. Воротникова была предложена другая конструкция построения траекторных аттракторов для диссипативных систем, не использующая инвариантность траекторных пространств относительно полугруппы трансляций и основанная на топологической лемме Шуры-Буры. В работе приводятся примеры уравнений неньютоновской гидродинамики (система Джеффриса, описывающая движение земной коры, модель движения слабоконцентрированных водных растворов полимеров, система с памятью), для которых с помощью приведенной конструкции доказывается существование аттракторов как в автономном, так и в неавтономном случае. В начальной части работы также приведено краткое изложение результатов О. А. Ладыженской о существовании аттракторов двумерной системы Навье–Стокса и результатов М. И. Вишика и В. В. Чепыжова для случая аттракторов трехмерной системы Навье–Стокса.
Библиография: 34 названия.