Уравнение Янга–Бакстера, перестановки параметров и эллиптический бета-интеграл

Строится бесконечномерное решение уравнения Янга–Бакстера ранга $1$, которое представляется интегральным оператором с эллиптическим гипергеометрическим ядром, действующим в пространстве функций двух комплексных переменных. Этот $\mathrm{R}$-оператор сплетает произведение двух стандартных $\mathrm{L}$-операторов, ассоциированных с алгеброй Склянина, эллиптической деформацией алгебры $\operatorname{sl}(2)$. Он строится из трех базисных операторов $\mathrm{S}_1$, $\mathrm{S}_2$ и $\mathrm{S}_3$, генерирующих группу перестановок четырех параметров $\mathfrak{S}_4$. Справедливость ключевых соотношений Кокстера (включая соотношение звезда-треугольник) основана на формуле для вычисления эллиптического бета-интеграла и лемме Бейли, ассоциированной с эллиптическим преобразованием Фурье. Операторы $\mathrm{S}_j$ определяются однозначно с помощью эллиптического модулярного дубля. Библиография: 37 названий.