Контрпримеры к регулярности проекций Мане в теории аттракторов

Работа посвящена изучению глобальных аттракторов абстрактных полулинейных параболических уравнений и их вложений в конечномерные многообразия. Как известно, достаточным условием существования гладких (как минимум, гладкости $C^1$) инерциальных многообразий конечной размерности, содержащих глобальный аттрактор, является так называемое условие щели в спектре для соответствующего линейного оператора. Также имеется ряд примеров, показывающих, что если щель в спектре отсутствует, то $C^1$-гладкого инерциального многообразия может и не быть. С другой стороны, так как аттрактор обычно имеет конечную фрактальную размерность, то, согласно теореме Мане, он проектируется взаимно однозначно и Гёльдер-гомеоморфно в конечномерную плоскость общего положения, если ее размерность достаточно велика.
В настоящей работе показано, что при отсутствии щели в спектре существуют аттракторы, которые нельзя вложить ни в какое липшицево или даже лог-липшицево конечномерное многообразие. Таким образом, если щель в спектре отсутствует, то в общем случае нельзя ожидать липшицевости или лог-липшицевости обратной проекции Мане аттрактора.
Кроме того, в классе нелинейностей конечной гладкости построены примеры аттракторов с конечной хаусдорфовой и бесконечной фрактальной размерностью.
Библиография: 35 названий.