Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений

Многие свойства решений (ограниченность, почти периодичность, устойчивость) линейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами тесно связаны с соответствующими свойствами дифференциального оператора, определяющего рассматриваемое уравнение и действующего в подходящем функциональном пространстве. Его свойства обратимости, корректности, фредгольмовости, а также структура спектра зависят от размерности ядра, коразмерности образа, их дополняемости. Вводится понятие состояния линейного отношения (многозначного линейного оператора), с которым ассоциируется совокупность свойств его ядра и образа. Изучаемому дифференциальному оператору (соответствующему уравнению) ставится в соответствие линейный разностный оператор (разностное отношение), и доказываются утверждения о совпадении множества их состояний, а также необходимые и достаточные условия их фредгольмовости. Получены критерии почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных уравнений. При доказательстве основных результатов существенно используется свойство экспоненциальной дихотомии семейства эволюционных операторов и спектральная теория линейных отношений.
Библиография: 97 названий.