Суб- и суперградиенты огибающих, полунепрерывных замыканий и пределов последовательностей функций

Огибающие параметрических семейств функций
$$ \sup_{\gamma\in\Gamma}f_{\gamma}(x)\quad\text{или}\quad \inf_{\gamma\in\Gamma}f_{\gamma}(x) $$
представляют собой типичные недифференцируемые функции, возникающие в негладком анализе, теории оптимизации, теории управления, теории обобщенных решений уравнений первого порядка и других приложениях.
В этом обзоре мы получаем формулы для суб- и суперградиентов огибающих семейств полунепрерывных снизу функций, их полунепрерывных замыканий и пределов и $\Gamma$-пределов последовательностей функций. Единый метод вывода этих формул для полунепрерывных функций основан на использовании многомерных формул конечных приращений для множеств и негладких функций.
Эти результаты используются для доказательства обобщений теорем Юнга и Хелли для многообразий неположительной кривизны, для доказательства единственности решений некоторых оптимизационных задач и нового доказательства известного вариационного принципа Стегалла для гладких банаховых пространств. Мы также получаем необходимые условия для точек $\varepsilon$-максимума полунепрерывных снизу функций.
Библиография: 47 названий.