Новые интегральные представления функций Уиттекера для классических групп Ли

В работе получены новые интегральные представления $\mathfrak{g}$-функций Уиттекера для произвольной полупростой алгебры Ли $\mathfrak{g}$. В этих представлениях подынтегральная функция выражается через матричные элементы фундаментальных представлений алгебры $\mathfrak{g}$. Для классических алгебр Ли $\mathfrak{sp}_{2\ell}$, $\mathfrak{so}_{2\ell}$ и $\mathfrak{so}_{2\ell+1}$ получена модификация этой конструкции, являющаяся прямым обобщением интегрального представления $\mathfrak{gl}_{\ell+1}$-функций Уиттекера, которое было впервые построено Гивенталем. Представление Гивенталя имеет рекурсивную структуру относительно ранга $\ell+1$ алгебры Ли $\mathfrak{gl}_{\ell+1}$, и предложенное обобщение на все классические алгебры Ли сохраняет это свойство. Ранее было замечено, что интегральный рекурсивный оператор для $\mathfrak{gl}_{\ell+1}$-функции Уиттекера в представлении Гивенталя совпадает с вырождением $\mathscr{Q}$-оператора Бакстера для $\widehat{\mathfrak{gl}}_{\ell+1}$-цепочек Тоды. В этой работе мы строим $\mathscr{Q}$-операторы для аффинных алгебр Ли $\widehat{\mathfrak{so}}_{2\ell}$, $\widehat{\mathfrak{so}}_{2\ell+1}$ и скрученной формы алгебры $\widehat{\mathfrak{gl}}_{2\ell}$. Показано, что связь между рекурсивными интегральными операторами для обобщенных представлений Гивенталя и вырожденными $\mathscr{Q}$-операторами сохраняется для всех классических алгебр Ли.
Библиография: 33 названия.