Обобщенные числа Бернулли–Гурвица и универсальные числа Бернулли

Три фундаментальных свойства чисел Бернулли, а именно теорема фон Штаудта–Клаузена, вторая теорема фон Штаудта и исходное сравнение Куммера, обобщаются на новые числа, которые мы называем обобщенными числами Бернулли–Гурвица. Это коэффициенты разложения в степенной ряд алгебраической функции высшего рода относительно подходящей переменной. Наше обобщение сильно отличается от предыдущих работ. Действительно, порядок степени простого числа модуля наших сравнений типа Куммера в точности такой же, как в случае тригонометрических функций, а именно как в сравнении самого Куммера для исходных чисел Бернулли, и как в случае эллиптических функций, а именно как для обобщений Х. Лэнга чисел Гурвица. Однако в других более ранних результатах об алгебраических функциях высшего рода модуль был не более половины того, что в этих классических случаях. Это отличие разъясняется путем исследования аналога трех вышеупомянутых свойств для универсальных чисел Бернулли.
Библиография: 34 названия.