Траекторные аттракторы уравнений математической физики

В данном обзоре излагается метод траекторных динамических систем и траекторных аттракторов, который применяется к исследованию предельного асимптотического поведения решений нелинейных эволюционных уравнений. Этот метод особенно полезен при изучении диссипативных уравнений математической физики, для которых соответствующая начальная задача Коши имеет глобальное (слабое) решение по времени, но единственность этого решения или не установлена, или не имеет места. Важным примером такого уравнения служит 3D-система Навье–Стокса в ограниченной области. В такой ситуации нельзя напрямую воспользоваться классической схемой построения динамической системы в фазовом пространстве начальных условий задачи Коши данного уравнения и найти глобальный аттрактор этой динамической системы. Тем не менее, для таких уравнений можно построить траекторную динамическую систему и исследовать траекторный аттрактор соответствующей трансляционной полугруппы. Этот универсальный метод применяется для разнообразных типов уравнений, возникающих в математической физике: для общих диссипативных систем реакции-диффузии, для 3D-системы Навье–Стокса, для диссипативных волновых уравнений, для нелинейных эллиптических уравнений в цилиндрических областях и для других уравнений и систем. Отдельное внимание уделяется использованию метода траекторных аттракторов в задачах приближения и возмущения, возникающих в сложных моделях математической физики.
Библиография: 96 названий.