Алгебры операторов Лакса и гамильтоновы интегрируемые иерархии

Мы рассматриваем теорию лаксовых уравнений со спектральным параметром на римановой поверхности, предложенную И. М. Кричевером в 2001 г. Наш подход базируется на новом объекте – алгебрах операторов Лакса, и обобщает подход И. М. Кричевера, вводя в него произвольную комплексную простую или редуктивную классическую алгебру Ли. Для каждого оператора Лакса, рассматриваемого как отображение, сопоставляющее точке кокасательного расслоения на расширенном пространстве данных Тюрина элемент соответствующей алгебры операторов Лакса, мы строим иерархию попарно коммутирующих потоков, заданную уравнениями Лакса, и доказываем, что они гамильтоновы относительно симплектической структуры Кричевера–Фонга. Соответствующие гамильтонианы задают интегрируемые конечномерные системы типа систем Хитчина. В качестве примера мы выводим в рамках нашего подхода эллиптические системы Калоджеро–Мозера типов $A_n$, $C_n$, $D_n$.
Библиография: 13 названий.