Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы

Статья посвящена обзору результатов, связанных с известной проблемой Бернсайда о периодических группах. Отрицательное решение этой проблемы было впервые опубликовано в серии совместных статей П. С. Новикова и автора в 1968 г. Созданная в этих работах теория преобразований слов в свободных периодических группах и ее различные модификации являются наиболее продуктивным подходом в исследованиях трудных проблем теории групп. В 1950 г. от проблемы Бернсайда отпочковалась другая проблема, относящаяся к конечным периодическим группам, которую сформулировал В. Магнус под названием “Restricted Burnside problem”. Мы называем эту проблему проблемой Бернсайда–Магнуса. Если в проблеме Бернсайда вопрос ставился о локальной конечности периодических групп данного периода, то в проблеме Бернсайда–Магнуса речь идет о существовании максимальной конечной группы $R(m,n)$ фиксированного периода $n$ c данным числом порождающих $m$. Эти проблемы как бы дополняют друг друга.
Публикация в 1987 г. в совместной работе автора и А. А. Разборова первого эффективного доказательства известного результата А. И. Кострикина о существования групп $R(m,n)$ при простых $n$ c указанием примитивно рекурсивной оценки порядков этих групп явилась толчком для активизации исследований и по этой проблеме. Вскоре появились и другие эффективные доказательства этого результата, а затем Е. И. Зельманов распространил этот результат на случаи, когда $n$ есть степень простого числа. Этим исследованиям посвящен последний раздел статьи.
Библиография: 105 названий.