Новые свойства арифметических групп

В последние 10–12 лет были получены новые существенные результаты, содержащие решение ряда принципиальных проблем. Были построены первые и довольно неожиданные примеры конечных расширений арифметических групп, не являющихся арифметическими; найден критерий арифметичности подобных расширений; доказаны глубокие теоремы жесткости для арифметических подгрупп алгебраических групп с радикалом; доказана теорема конечности числа классов сопряженности конечных подгрупп в конечных расширениях арифметических групп, имеющая многочисленные приложения, в частности, позволившая решить проблему Бореля–Серра (1964) о конечности первых когомологий конечных групп с коэффициентами в арифметической группе; решена проблема, поставленная более 30 лет назад, о существовании целочисленных линейных групп с конечным числом образующих, имеющих бесконечное число классов сопряженности конечных подгрупп; решена проблема арифметичности для разрешимых групп.
Аналогичные проблемы решены и для решеток в группах Ли с конечным числом связных компонент. В статье дается обзор отмеченных выше результатов.
Библиография: 27 названий.