|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Проблема Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов
В. К. Захаровab, А. В. Михалёвb, Т. В. Родионовa a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Центр новых информационных технологий МГУ им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Статья посвящена обзору результатов, связанных с задачей характеризации интегралов как линейных функционалов. Она восходит к известному результату Ф. Рисса (1909) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Римана–Стилтьеса на отрезке и напрямую связана со знаменитой теоремой И. Радона (1913) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Лебега на компакте в $\mathbb R^n$. После работ И. Радона, М. Фреше и Ф. Хаусдорфа задача характеризации интегралов как линейных функционалов стала конкретизироваться как задача распространения теоремы Радона с $\mathbb R^n$ на более общие топологические пространства с радоновскими мерами. Эта задача оказалась трудной, и ее решение имеет долгую и богатую историю. Поэтому ее естественно называть проблемой Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов. Важные этапы ее решения связаны с именами С. Банаха (1937–1938), С. Сакса (1937–1938), С. Какутани (1941), П. Халмоша (1950), Э. Хьюитта (1952), Р. Эдвардса (1953), Ю. В. Прохорова (1956), Н. Бурбаки (1969) и др. Существенные идейные и технические средства были разработаны А. Д. Александровым (1940–1943), М. Стоуном (1948–1949), Д. Фремлином (1974) и др. Большая часть статьи посвящена современному этапу решения проблемы, связанному с работами Х. Кёнига (1995–2008), В. К. Захарова и А. В. Михалёва (1997–2009) и др. Общее решение проблемы изложено в виде параметрической теоремы о характеризации интегралов, из которой непосредственно следуют характеризационные теоремы указанных авторов.
Библиография: 60 названий.
Ключевые слова:
радоновская мера, регулярная мера, радоновский интеграл, симметризуемые функции, узкий функционал, бимеры.
Поступила в редакцию: 25.02.2010
Образец цитирования:
В. К. Захаров, А. В. Михалёв, Т. В. Родионов, “Проблема Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов”, УМН, 65:4(394) (2010), 153–178; Russian Math. Surveys, 65:4 (2010), 741–765
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9362https://doi.org/10.4213/rm9362 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v65/i4/p153
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 961 | PDF русской версии: | 311 | PDF английской версии: | 51 | Список литературы: | 117 | Первая страница: | 12 |
|