Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2010, том 65, выпуск 4(394), страницы 153–178
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9362
(Mi rm9362)
 

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Проблема Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов

В. К. Захаровab, А. В. Михалёвb, Т. В. Родионовa

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Центр новых информационных технологий МГУ им. М. В. Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: Статья посвящена обзору результатов, связанных с задачей характеризации интегралов как линейных функционалов. Она восходит к известному результату Ф. Рисса (1909) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Римана–Стилтьеса на отрезке и напрямую связана со знаменитой теоремой И. Радона (1913) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Лебега на компакте в $\mathbb R^n$. После работ И. Радона, М. Фреше и Ф. Хаусдорфа задача характеризации интегралов как линейных функционалов стала конкретизироваться как задача распространения теоремы Радона с $\mathbb R^n$ на более общие топологические пространства с радоновскими мерами. Эта задача оказалась трудной, и ее решение имеет долгую и богатую историю. Поэтому ее естественно называть проблемой Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов. Важные этапы ее решения связаны с именами С. Банаха (1937–1938), С. Сакса (1937–1938), С. Какутани (1941), П. Халмоша (1950), Э. Хьюитта (1952), Р. Эдвардса (1953), Ю. В. Прохорова (1956), Н. Бурбаки (1969) и др. Существенные идейные и технические средства были разработаны А. Д. Александровым (1940–1943), М. Стоуном (1948–1949), Д. Фремлином (1974) и др. Большая часть статьи посвящена современному этапу решения проблемы, связанному с работами Х. Кёнига (1995–2008), В. К. Захарова и А. В. Михалёва (1997–2009) и др. Общее решение проблемы изложено в виде параметрической теоремы о характеризации интегралов, из которой непосредственно следуют характеризационные теоремы указанных авторов.
Библиография: 60 названий.
Ключевые слова: радоновская мера, регулярная мера, радоновский интеграл, симметризуемые функции, узкий функционал, бимеры.
Поступила в редакцию: 25.02.2010
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2010, Volume 65, Issue 4, Pages 741–765
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2010v065n04ABEH004693
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.987.1+517.982.3+517.518.1
MSC: Primary 28C05; Secondary 28A25, 28C15
Образец цитирования: В. К. Захаров, А. В. Михалёв, Т. В. Родионов, “Проблема Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов”, УМН, 65:4(394) (2010), 153–178; Russian Math. Surveys, 65:4 (2010), 741–765
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZakMikRod10}
\by В.~К.~Захаров, А.~В.~Михалёв, Т.~В.~Родионов
\paper Проблема Рисса--Радона--Фреше характеризации интегралов
\jour УМН
\yr 2010
\vol 65
\issue 4(394)
\pages 153--178
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9362}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9362}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2759695}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1208.28008}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010RuMaS..65..741Z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20423036}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2010
\vol 65
\issue 4
\pages 741--765
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2010v065n04ABEH004693}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000284313300003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16979992}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-78649595275}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9362
  • https://doi.org/10.4213/rm9362
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v65/i4/p153
  • Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:953
    PDF русской версии:310
    PDF английской версии:50
    Список литературы:116
    Первая страница:12
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024