Аномальный ток в периодических газах Лоренца с бесконечным горизонтом

Мы изучаем электрический ток в двумерном периодическом газе Лоренца в присутствии слабого однородного электрического поля. Когда горизонт конечен, т.е. длина свободного пробега между столкновениями ограничена, возникающий в результате ток $\mathbf J$ пропорционален разнице потенциалов $\mathbf E$, т.е. $\mathbf J=\dfrac12\,\mathbf D^*\mathbf E+o(\|\mathbf E\|)$, где $\mathbf D^*$ – матрица диффузии частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля (см. математическое доказательство в [1]). Эта формула согласуется с классическим законом Ома и соотношением Эйнштейна. В настоящей работе исследуется более сложная модель с бесконечным горизонтом. Установлено, что бесконечные коридоры между рассеивателями позволяют частицам (электронам) двигаться быстрее, что приводит к возникновению аномального тока (вызывая “сверхпроводимость”). Точнее, теперь ток задается формулой $\mathbf J=\dfrac12\,\mathbf D\mathbf E\bigl|\log\|\mathbf E\|\bigr|+\mathscr O(\|\mathbf E\|)$, где $\mathbf D$ – матрица “супердиффузии” частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля. Это означает, что в этом режиме закон Ома нарушается, но соотношение Эйнштейна (понимаемое должным образом) все же выполняется. Также получены новые результаты для газа Лоренца с бесконечным горизонтом и без внешних полей, дополняющие недавние исследования Д. Саса и Т. Варью [2].
Библиография: 31 название.