|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Стинродовские гомотопии
С. А. Мелихов Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Теория стинродовских гомотопий занимается построением алгебраической
топологии общих пространств в терминах алгебраической топологии полиэдров;
а с другой точки зрения – изучением топологии функтора $\lim^1$ (для
обратных последовательностей групп). В настоящей статье наибольшее внимание
уделено случаю компактов, в котором стинродовские гомотопии совпадают
с сильным шейпом. Предпринята попытка упростить основания теории
и прояснить и усилить некоторые из ее главных результатов.
Используя геометрические методы,
такие как компактифицированный телескоп Милнора, комногообразия (mock bundles)
и конструкцию Понтрягина–Тома, мы получаем новые простые доказательства
теорем Баррата–Милнора, Гэгана–Красинкевича, Дыдака, Дыдака–Сигала,
Красинкевича–Минца, Кэйти, Мардешича, Миттаг-Леффлера–Бурбаки, Фокса,
Эды–Кавамуры, Эдвардса–Гэгана, Юссилы и трех неопубликованных
теорем Щепина.
Исправлена ошибка в доказательстве Лисицы “теоремы Гуревича
для стинродовских гомотопий”. Показано, что над компактами наложения
(overlays) в смысле Фокса эквивалентны равномерным накрытиям в смысле Джеймса.
В числе других результатов выделим следующие.
– Морфизм между обратными последовательностями счетных (быть может,
неабелевых) групп, индуцирующий изоморфизмы на $\lim$ и $\lim^1$,
обратим в про-категории. Это влечет “теорему Уайтхеда
для стинродовских гомотопий”, тем самым доставляя ответ
на два вопроса А. Коямы.
– Если $X$ – локально $(n-1)$-связный компакт, $n\geqslant 1$,
то его $n$-мерные стинродовские гомотопические классы представимы
отображениями $S^n\to X$ при условии, что $X$ односвязен.
Предположение односвязности нельзя опустить в силу известного примера Дыдака
и Здравковской.
– Связный компакт связен по Стинроду (pointed $1$-movable),
если и только если всякое его равномерное накрывающее пространство
имеет счетное количество компонент равномерной связности.
Библиография: 117 названий.
Ключевые слова:
компактифицированный телескоп, комногообразия, конструкция Понтрягина–Тома, наложения, равномерные накрытия, шейповая 1-подвижность, функтор производного предела, стинродовские гомотопии, стинродовские гомологии, сильный шейп.
Поступила в редакцию: 17.03.2009
Образец цитирования:
С. А. Мелихов, “Стинродовские гомотопии”, УМН, 64:3(387) (2009), 73–166; Russian Math. Surveys, 64:3 (2009), 469–551
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9284https://doi.org/10.4213/rm9284 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v64/i3/p73
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 858 | PDF русской версии: | 348 | PDF английской версии: | 30 | Список литературы: | 73 | Первая страница: | 29 |
|