Гармонические отображения в однородные римановы многообразия: твисторный подход

Статья посвящена твисторному подходу к исследованию гармонических отображений $\varphi\colon M\to N$ из римановых поверхностей $M$ в римановы многообразия $N$. Идея подхода заключается в том, чтобы для заданного риманова многообразия $N$ построить так называемое твисторное расслоение $\pi\colon Z\to N$, где $Z$ – почти комплексное многообразие, которое обладает следующим свойством: проекция $\pi\circ\psi\colon M\to N$ любого почти голоморфного отображения $\psi\colon M\to Z$ является гармоническим отображением. Для широких классов римановых многообразий $N$ твисторный подход позволяет построить указанным образом все гармонические отображения $\varphi\colon M\to N$ и тем самым свести исходную вещественную задачу описания гармонических отображений в римановы многообразия к комплексной задаче описания почти голоморфных отображений в почти комплексные многообразия. В статье подробно рассмотрены следующие классы однородных римановых многообразий $N$, к которым применим твисторный метод, –это компактные группы Ли, пространства петель таких групп и грассмановы многообразия, включая гильбертов грассманиан.
Библиография: 11 названий.