Задача о перемещении масс с разрывной функцией стоимости и массовая постановка проблемы двойственности выпуклых экстремальных задач

Статья посвящена изучению двойственности для задачи о перемещении масс с разрывной функцией стоимости, обобщающей известную задачу Монжа–Канторовича. В метрическом случае полностью описаны ограниченные снизу функции стоимости с аналитическими лебеговыми множествами, для которых имеет место теорема двойственности. Аналогичные теоремы доказаны и для неметризуемых компактов. Эти и другие результаты указывают на ограниченность традиционного подхода к исследованию двойственности выпуклых экстремальных задач и необходимо приводят к массовой постановке проблемы двойственности. Дано подробное обсуждение новой постановки, до конца разобран ряд примеров и сформулировано несколько нерешенных задач. В последнем параграфе установлены некоторые новые результаты о продолжении непрерывных и борелевских функций, их доказательство опирается на теорию, развитую в § 3.
Библ. 31 назв.